culturiar

Culturiar é uma neologia, um verbo que exemplifica o nossa curiosidade sobre a cultura.

Mário Lúcio

Eu sou apenas um rapaz afro descendente com um pouco de dinheiro no banco, sem parentes importantes e vindo da Grande São Paulo.

O quadrado de Dürer

A Matemática Subliminar presente em sua obra


Ico Melancolia Albrecht Dürer 1514 1.jpgA gravura que vocês observam chama-se Melancolia I, foi desenvolvida pelo artista do período Renascentista, o alemão Albrecht Dürer em 1514. É inegável não reparar a miscelânea de símbolos que a obra possui, mas nesse artigo irei citar um em especial que muitas pessoas já devem ter visto, mas não pararam para analisar ou como o Obvious sugere ter um olhar mais demorado sobre o assunto. Melancolia I é um trabalho que desperta aos interessados por arte, várias interpretações sobre os elementos contidos. O que chama a atenção é um pequeno quadrado do lado direito embaixo do sino, um quadrado com números em uma ordem específica, Dürer que além de pintor era um matemático introduziu esse ícone em sua gravura, proposital?

220px-Albrecht_Dürer_-_Melencolia_I_(detail).jpgA figura em questão chama-se “Quadrado Mágico”, o nome se deve ao fato de que se você somar os números na Horizontal, Vertical e Diagonal obterá o mesmo valor, no caso do Quadrado de Dürer o número 34 é o resultado chave.

O mais simplório entre os quadrados mágicos é o formado por nove quadrados em um quadrado maior, todas as linhas e colunas resultam 9, feito primeiramente no ano de 826, era conhecido como selo de Ghazali e usado como amuleto, escrito em roupas ou posto embaixo dos pés de uma mulher em trabalho de parto para facilitar no nascimento do bebê. Alguns desses quadrados incluem símbolos de planetas, metais ou palavras. Um quadrado mágico, por exemplo, tem a frase em latim Sator arepo tenet opera rotas, que quer dizer “o semeador em sua agricultura controla o trabalho”. Tem várias interpretações diferentes por estudantes de ocultismo e alquimistas, mas a palavra em latim tenet, sustentar, cruza o centro do quadrado e é interpretada como a cruz que sustenta o mundo. Cornelius Agrippa (1486-1535) criou sete desses quadrados baseados nos planetas e seus respectivos metais. Seu livro Occulta Philosophia descreve-os em detalhes e seus quadrados mágicos são frequentemente usados em magia cerimonial. Alguns devem estar se perguntando, e o Sudoku? O nome é uma abreviação japonesa para a frase, “suuji wa dokushin ni kagiru” que significa “os dígitos devem permanecer únicos”. O jogo é uma grade de dimensão 9x9 constituída de subgrades de dimensão 3x3 chamadas de regiões. Algumas células já contêm números, chamadas como números dados ou pistas. O objetivo é preencher as células vazias, com um número em cada célula, de maneira que cada coluna, linha e região contenham os números naturais 1 a 9 apenas uma vez. Portanto, na solução do jogo, cada número aparece apenas uma vez em qualquer um dos sentidos ou regiões, daí, portanto “únicos números” originaram o nome do jogo ou enigma.

Sudoku_abre.jpg

Só que o ancestral do Sudoku não é, como se imagina, o quadrado mágico. A não ser pela presença de números e pelo formato, o sudoku não guarda quase nenhuma relação com o passatempo árabe, porém tem tudo a ver com o quadrado latino. De ordem n, ele é uma matriz com n2 células (n células de cada lado), preenchida com n símbolos de tal forma que o mesmo símbolo nunca se repete na mesma linha ou coluna (cada um dos n símbolos é, portanto, utilizado exatamente n vezes). A origem desses quadrados remonta à Idade Média; posteriormente, o matemático Leonhard Euler (1707-1783) os batizou de quadrados latinos e os estudou em detalhe.


Mário Lúcio

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